简单分析网格生成理论及技术

hbzhan内容导读：传统的有限差分方法采用笛卡儿坐标系，采用两簇线覆盖计算域，对于弯曲边界很难拟合，因而其计算精度一般低于内网格的计算。由于网格生成技术的发展，对于物理域采用贴体曲线坐标系，通过坐标变换，利用曲线坐标，并使其坐标线与物理域外形或复杂计算区域边界重合，这样所有边界点能够用网格点来表示，不需要任何插值，使数值计算方便而准确。

　　叶轮是离心泵内部的关键过流部件，进行叶轮内流动分析和研究对于提高离心泵的效率和改善离心泵的性能具有特别重要的意义。目前，用数值模拟的方法研究叶轮内部流场已成为改进和优化叶轮设计的一个重要手段。而网格生成是进行数值模拟的重要组成部分，网格品质的好坏直接影响到数值解的精度。

　　网格生成就是对不规则物理区域进行离散以生成规则计算区域网格的方法。它的本质就是坐标变换，它是CFD的重要组成部分，所需人力时间约占一个计算任务全部人力时间的60%左右，并且影响CFD计算精度。

　　传统的有限差分方法采用笛卡儿坐标系，采用两簇线覆盖计算域，对于弯曲边界很难拟合，因而其计算精度一般低于内网格的计算。由于网格生成技术的发展，对于物理域采用贴体曲线坐标系，通过坐标变换，利用曲线坐标，并使其坐标线与物理域外形或复杂计算区域边界重合，这样所有边界点能够用网格点来表示，不需要任何插值，使数值计算方便而准确。用帖体坐标法来生成数值网络，从数值计算观点看，在流场区域建立贴体坐标系应满足：

　　（1）物理区域上的节点与计算区域上的节点一一对应。

　　（2）同一坐标方向的坐标线（网格线）不能相交，不同坐标方向的任意两条坐标线只能相交一次。网络中的每个节点均是坐标系中两条坐标线的交点。

　　（3）物理区域内部的网格疏密要易于控制。

　　（4）贴体坐标系的坐标线正交或接近正交，以便于提高数值计算的精度。

　　贴体坐标把边界条件复杂的问题转换成一个边界条件简单的问题，这样不仅可避免因物理域外形与坐标网格线不一致带来计算误差，而且还可节省计算时间和内存，是流场计算较准确，同时方便求解，较好地解决了复杂形状流动区域的计算，在工程上得到了广泛应用。

　　目前常用的数值网格生成的方法主要由三种：代数法、微分方程法和保角变换法。代数法是指通过一些简单的变换把物理平面计算区域中不规则部分的边界转换成计算平面上的规则边界，生成网格比较快，但是光滑性比较差，一般用于对网格要求不十分高的问题。微分方程法是一类经典方法，生成的网格比代数法光滑、合理、通用性强，其中求解椭圆形方程应用zui广。保角变换法是利用保角变换理论将二维不规则区域贴体网格，生成的网格光滑性较好，在二维计算有广泛应用，但于解决二维问题。